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miércoles, 16 de noviembre de 2022

LÓGICA - EJERCICIOS

 



LÓGICA - EJERCICIOS

 

1.- Si A, B y C son enunciados verdaderos y X, Y y Z son falsos, determine cuáles de los siguientes son verdaderos:

a.    [A à(X àY)] à C

b.    [(AàY) àB] à Z

c.    [(A^X) ààY] à [(X àA)à(A v Y)]

2.- Si A y B se conocen como verdaderos, X e Y como falsos, pero los valores de verdad de P y Q no se conocen, ¿de cuáles de los siguientes enunciados podemos determinar los valores de verdad?

a.    X à Q

b.    (P ^ A) à B

c.    (P àA) à(Aà ¬B)

3.- Use las tablas de verdad para probar la validez o invalidez de cada uno de los siguientes argumentos:

a.    (A v B) à(A ^ B); (A v B); ∆ (A ^ B)

b.    M v (N ^ ¬N); M ; ∆ ¬(N ^ ¬N)

c.    (R v S) à T; T à(R ^ S); ∆ (R ^ S) à(R v S)

 

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jueves, 29 de septiembre de 2022

LÓGICA - SILOGISMOS CATEGÓRICOS

 




LÓGICA – SILOGISMOS CATEGÓRICOS
EJERCICIOS CLASE 4 Y 5

 

1.- Reescriba cada uno de los siguientes silogismos de forma estándar, y nombre su modo y figura.

1.   Algunos árboles de hojas perennes son objeto de culto, pues todos los abetos son de hojas perennes y algunos objetos de culto son abetos.

2.   Ninguna estrella de televisión es contador público titulado; todos los contadores titulados son personas con buen sentido comercial; de donde se sigue que ninguna estrella de televisión tiene buen sentido comercial.

3.   Todos los delincuentes juveniles son personas inadaptadas y algunos delincuentes juveniles son producto de familias desunidas; y por lo tanto, algunos individuos desadaptados son producto de familias desunidas.

4.   Ningún automóvil deportivo es un vehículo diseñado para viajar a velocidades moderadas, pero todos los automóviles de uso familiar son vehículos diseñados para viajar a velocidades moderadas, de donde se sigue que ningún automóvil deportivo es un automóvil de uso familiar.

 

2.- Refute cualquiera de los siguientes argumentos que sean inválidos por el método de construir analogías lógicas.

1.   Todos los ejecutivos de empresas privadas son activos oponentes del aumento a los impuestos, porque todos los oponentes del aumento a los impuestos son miembros de la cámara de comercio y todos los miembros de la cámara de comercio son ejecutivos de empresas privadas.

2.   Todos los edificios a prueba de incendios son estructuras que se pueden asegurar a tasas especiales; así, algunas estructuras que se pueden asegurar a tasas especiales no son casas de madera, pues ninguna casa de madera es un edificio a prueba de incendios.

3.   Todos los ejecutivos de sindicatos son líderes laborales; así, algunos líderes laborales son conservadores en política, puesto que algunos conservadores son ejecutivos de sindicatos.

4.   Todos los automóviles nuevos son medios económicos de transporte y todos los automóviles nuevos son símbolos de prestigio; por lo tanto, algunos medios económicos de transporte son símbolos de prestigio.

 


3.- Probar la validez de cada una de las siguientes formas silogísticas, empleando un diagrama de Venn:

1.   AEE-1

2.   EIO-4

3.   IAI-1

4.   EAE-3

5.   OAO-4

4.- Poner cada uno de los siguientes silogismos de forma estándar, nombrar su modo y su figura, y probar su validez por medio de un diagrama de Venn.

1.   Algunos reformistas son fanáticos; así, algunos idealistas son fanáticos, puesto que todos los reformistas son idealistas.

2.   Ningún músico es astronauta, todos los músicos son aficionados al beisbol; en consecuencia, ningún astronauta es aficionado al beisbol.

3.   Algunos mamíferos no son caballos, porque ningún caballo es centauro y todos los centauros son mamíferos.

4.   Ninguna persona débil es un líder sindical, porque ninguna persona débil es un verdadero liberal y todos los líderes sindicales son verdaderos liberales.

 

5.- Nombre las reglas rotas por los silogismos inválidos de las siguientes formas.

1.   AAA-2

2.   OAI-3

3.   IAA-3

4.   OEO-4

 

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miércoles, 21 de septiembre de 2022

CUENTO: EL PONTÍFICE

 



EL PONTÍFICE

 

En un lejano poblado próximo a las altas montañas, dos hermanos Jorge y Laureano despedían a su anciano padre que moría envuelto en una paz completa. A los pocos días, la herencia fue dividida y nacieron dos haciendas de lo que anteriormente era una sola tierra.

 

Al paso de los años, ambos hermanos habían ya desarrollado sus respectivas vidas y reinaba entre ambos un espíritu de colaboración y vecindad sincera. Los hijos de las dos familias crecían unidos y en las fechas importantes, unos acudían a la casa de los otros para celebrar los regocijos propios de las fiestas. Podía decirse que la concordia y la fraternidad reinaban entre aquellos dos hermanos de alma grande y serena.

 

Pero sucedió un día que un mal entendido de apariencia insignificante, que podía haberse apagado en un instante, generó tal aspereza que, como fuego arrasador, inundó a los hermanos en separación y discordia. Al poco, el silencio tenso y el reproche bronco, iban y venían entre aquellas dos tierras. Cada día que pasaba era más evidente que faltaba aquella alegría de los buenos momentos pasados y del mutuo apoyo en las tristezas.

 

Pasó un tiempo y de pronto, un día cuando Laureano se levantó al alba, cuán grande fue su sorpresa al ver como el río había sido desviado de su curso y ahora pasaba fronterizo dividiendo aún más las dos tierras. “¡No puede ser! ¡Has ido demasiado lejos en esta declaración de guerra!”, masculló con amargura. Fue entonces cuando su enfado todavía se hizo más virulento, llegando a prohibir tajantemente a sus hijos mirar o hablar con cualquier miembro de la otra casa.

 


El tiempo fue pasando y, con él también crecía el resentimiento, ya dueño y señor de las dos almas. Así las cosas, de pronto, una mañana Jorge descubrió que durante la pasada noche, Laureano había levantado una gran verja de madera, que junto a la orilla del río, todavía dividía más a las dos tierras. Los hermanos comprobaban incrédulos como la bola de nieve de odio y vergüenza seguía creciendo, sobre lo que un día atrás fueran sonrisas y hermosas promesas.

 

Así llegó el invierno y tras él la primavera, hasta que una tarde a la puesta del sol, se presentó en casa de Laureano un viajero que afirmaba ser carpintero. Pablo, que así es como se llamaba, pedía trabajo a cambio de comida. Pablo decía que tras arreglar los desperfectos que hubiera en el lugar seguiría la senda que llevaba. Y dado que parecía un buen hombre, no exento de habilidades y ganas, Laureano decidió contratar sus servicios y reparar la casa. Aquella noche de apariencia normal, como todas, nadie imaginaba lo que Laureano vería al levantarse al día siguiente por la mañana. Por lo que vio, aquel carpintero, por su cuenta y riesgo, se había dedicado a construir un puente de madera que cruzaba el río, y al parecer no contento con eso, había abierto una gran puerta en el muro que dividía ambas haciendas.

 



¡Quien le dio permiso a este señor! exclamó. No podía creer lo que sus ojos veían, al tiempo que sintió colérico un latigazo de ira. Sin titubear, se dirigió con paso rápido y amenazante hacia el carpintero, reclamando el despropósito de su llegada.

 

Al aproximarse al trabajador que se hallaba junto al río ¡Ohhh Sorpresa! ¿Qué vieron sus ojos? Su propio hermano avanzaba hacia él cruzando el puente con los brazos abiertos y su rostro empañado en lágrimas:

 


Y le dijo: “Querido hermano. Perdona mi orgullo y la terrible miseria que han envuelto tantos años a mi alma atribulada. He vivido en el odio y la desconfianza, hasta que hoy, de pronto, al despuntar el alba, he visto que habías construido un puente y que habías abierto una gran puerta. Una puerta que no sólo he sentido que abría la valla que separaba nuestra tierra, sino también lo más profundo de mi alma acorazada. Hermano, tu gesto me ha conmovido, tu iniciativa ha disuelto lo que atenazaba mi corazón de rencor y desconfianza. ¡Perdóname hermano!”

 

Laureano atónito, escuchaba aquellas palabras que como música reparadora suavizaban la seca aridez de sus íntimas moradas. Y conforme Jorge lo abrazaba compungido, Laureano sentía que una extraña rendición abría su pecho, mientras viejas heridas sanaban. Laureano sentía cómo aquellas lágrimas de su hermano barrían miedos soterrados que habitaban más allá de sus infancias.

 

Aquella noche, agradecido por el curso de la vida, se dirigió a la habitación del carpintero para pedirle que continuase trabajando en la casa. Al llegar, comprobó que éste había recogido sus cosas y que se disponía a seguir su marcha. Las miradas de ambos se encontraron, y ya no hubo palabras, el corazón de Laureano sabía que Pablo seguiría adelante hacia otras tierras. Laureano comprendió que muchos ríos de separación y violencia esperaban a aquel constructor de puentes, todo un “Pontífice” que convertía la guerra en cooperación fraterna.

 

 

Tomado del libro: Relatos Eternos, Cuentos para Aprender a Aprender, de José María Doria.

 

¿Qué parte de uno mismo representa el carpintero del cuento? En realidad el “hacedor de puentes” no es otra cosa que un “Pontífice” (ponte-fex, fex pontem: hace el puente). ¿Por qué al más alto mandatario cristiano de Occidente se le ha otorgado el nombre de Pontífice? ¿Tan valiosa resulta para todos la capacidad de construir puentes?

 

En las esferas de la religión cristiana, el llamado Pontífice o Papa es el máximo constructor del gran puente de la llamada religión que “re-laciona”, “Conecta”, “re-liga” a Dios y al hombre. Una dualidad, que señalan las religiones “ultramundanas” como lo pueda ser la religión cristiana, que en su trasfondo muestra, una milenaria oposición entre el espíritu y la carne, el cielo y la tierra, o bien el ángel y el diablo. Una oposición en la que El Papa o Gran Puenteador, elegido en cónclave secreto, integrará mediante su vida y obra.

 

Cualquier forma de puenteo o re-unión de cualquier dualidad, alude al acto de disolver el velo ilusorio de la separación con que aparecen los fenómenos y las cosas, ante nuestros sentidos. En realidad, el proceso de hacerse adulto es un proceso de diferenciación y discriminación de todas las cosas. Y sucede que en el “camino de vuelta a casa”, es decir cuando volvemos a ser niños en esa sabia ancianidad, es cuando uno mismo ha realizado un sostenido puenteo entre sus propias oposiciones y conflictos, y se adentra en un estado de conciencia denominado por los despiertos como “unidad” o “no-dos”.

 

Esta acción de regresar a la inocencia procediendo a unir e integrar todo lo percibido en una nueva y más alta unidad, no significa acabar con las diferencias, sino más bien comprobar la existencia de una especie de malla esencial que todo lo une y relaciona; es decir, una energía primordial que sostiene todas las realidades en una supra-realidad. Sin duda para alcanzar esta la experiencia de Totalidad se precisa la disolución de la separación con que nuestra razón ve las cosas y fenómenos del mundo.

 

Todas las religiones de una u otra manera han hablado de la unidad.  Y es que realmente no hay dos, tres o diez mil. Hay uno solo, llámelo como lo quieras llamar, Dios, Brahman, la Fuente, el Tao, etc.  Le hemos dado muchas interpretaciones a las situaciones, pero lo que es cierto es que vivimos en un mundo de unidad. La separación ha sido impuesta por nuestra manera de ver y entender el mundo.

 

Quizás, aquellas personas que tienen el don de iluminarse, ven el mundo de manera completamente distinta, y pueden entender la conexión existente entre todos los elementos y lo que sucede. Pero, para nosotros todavía es un poco temprano.  Sin embargo, quizás lo importante de este relato es la necesidad de construir puentes que nos permitan comunicar más y separarnos menos.  Hemos insistido muchas veces, que la vida no es lo que vemos, sino lo que interpretamos.  La realidad es neutra, el color lo colocamos nosotros.

 

Los hindúes tienen una bella teoría, a la que llaman koshas:

 


Hablan de que existen 5 koshas, cuerpos o envolturas, a saber:

 

1.    Annamaya kosha. Es la parte física, corporal. Tiene que ver con el cuerpo, comida, o derivados de la comida.

2.    Pranamaya kosha. Envoltura pránica, envoltura de energía, energía vital, que viene del aire, llena nuestros pulmones y alimenta nuestro sistema energético, nuestros meridianos, nadis, vasos maravillosos.

3.    Manomaya kosha. Envoltorio mental, es la presencia de nuestra mente, emociones. Todo lo que alimenta nuestra mente es resultado de esa energía sutil, “manas”. Si tenemos cuidado con lo que pensamos, seremos capaces de cuidar nuestro cuerpo mental. En este cuerpo es donde se registran nuestros juicios, creencias, condicionamientos, programaciones, samskaras, vasanas, etc.

4.    Vignanamaya kosha. El cuerpo de conocimiento, la intuición, la sabiduría.

5.    Anandamaya kosha. Es el cuerpo de felicidad absoluta y se extiende por todo el Universo. No tiene límites. Es donde reina la verdad, la realidad y el amor.

 

Los cuerpos están incluidos unos en otros hasta el Anandamaya kosha.

 

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domingo, 4 de septiembre de 2022

LÓGICA - LA VERDAD Y LA FALSEDAD EN LA LÓGICA

 




LA VERDAD Y LA FALSEDAD EN LA LÓGICA.

 

La lógica se enfoca al estudio de los métodos y principios que se usan para distinguir el razonamiento, y separar el bueno o correcto del malo o incorrecto.

 

Fíjense que en este caso no hablo de separar el razonamiento verdadero del falso, porque la verdad o falsedad se desprenden de las premisas, proposiciones, enunciados, afirmaciones o declaraciones que forman o integran los argumentos. 

 

Nuestro objetivo se basa en estudiar y separar el razonamiento bueno del malo. Y eso tiene que ver con el tipo de argumentos, cómo se constituyen y relacionan.

 

Avanzando un poco más, los argumentos están constituidos de premisas, proposiciones, enunciados, afirmaciones o declaraciones. Y cada uno de estos elementos puede ser verdadero o falso. Veamos algunos ejemplos. Cuando decimos:

Sócrates es hombre

Estamos haciendo una afirmación en relación al individuo Sócrates, que puede ser verificada, y donde podemos decir si es verdadero o falso.

En cambio si decimos:

Sócrates es feo.

Tendremos que ver que significa “feo” para quien lo declara, y pudiéramos decir que esa declaración puede ser válida o invalida, o puede ser fundada o infundada; pero no podemos decir que sea verdadera o falsa. Por lo tanto, si tenemos un argumento constituido por esta declaración como:

Sócrates es feo

Todos los feos son mortales

Por lo tanto, Sócrates es mortal.

¿Cómo podemos decir que la conclusión de dicho argumento sea verdadera o falsa? O pudiéramos preguntar si: ¿el razonamiento que estamos haciendo es correcto o incorrecto?

 

¿Qué pasaría si en lugar de este argumento, empleamos el primero que revisamos?

Sócrates es hombre

Todos los hombres son mortales

Por lo tanto, Sócrates es mortal

 

En este caso, el razonamiento es el mismo, pero los enunciados o premisas que constituyen el argumento se pueden probar si son verdaderos o falsos, y como consecuencia, lo mismo puede decirse a posteriori de la conclusión.

 

Este es el trabajo del lógico, que al final se convierte en un arte o una ciencia. Mientras más la practiquemos más la vamos a aprovechar. Podemos analizar si el razonamiento que hacemos es el apropiado, y desde allí revisar las conclusiones que se generan del mismo.

 

Con el trabajo que van a realizar a lo largo de este curso, podremos diferenciar y desarrollar los razonamientos correctos de los incorrectos, lo cual nos va a permitir en el desarrollo de nuestra carrera poder “ordenar” nuestra manera de pensar.

 


Muchos dicen que antes de estudiar lógica, veían al mundo de una manera. Y luego de estudiarla, entienden al mundo de otra forma.  Eso es parte del objetivo que queremos conseguir.

 

Para terminar les dejo este argumento que aparece en el cuento de: Alicia en el país de las maravillas, y que analizaremos más adelante.

ü  Debes decir lo que piensas”, le dijo la Liebre

ü  “Lo hago”, dijo Alicia enfadada. “Al menos pienso lo que digo, pues se trata de la misma cosa”, apuntó.

ü  No es la misma cosa en lo absoluto, dijo la Liebre. Pues también podrías decir que: “Veo lo que como” es lo mismo que “Como lo que veo”

ü  También podrías decir, añadió la Liebre que: “me gusta lo que traigo puesto”, es lo mismo que “traigo puesto lo que me gusta”.

ü  También podrías decir, añadió su compañero que parecía sumido en un hondo sueño, que: “yo respiro cuando duermo”, es lo mismo que “yo duermo cuando respiro”

 

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